Halo, pembaca setia yang sedang mencari informasi mengenai contoh soal barisan geometri. Dalam artikel ini, kami akan membahas tentang apa itu barisan geometri dan memberikan 20 contoh soal beserta penyelesaiannya. Artikel ini ditujukan untuk Anda yang sedang belajar matematika dan mencari referensi untuk meningkatkan pemahaman tentang barisan geometri. Mari kita mulai!
Pengertian Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu rangkaian bilangan yang dipisahkan oleh suatu rasio atau rasio tetap tertentu. Rasio tersebut dikenal dengan sebutan rasio geometri. Setiap bilangan dalam barisan geometri dapat ditemukan dengan memperkali bilangan sebelumnya dengan rasio geometri. Rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal. Contohnya, jika rasio geometri yang diberikan adalah 2, maka setiap bilangan dalam barisan geometri akan didapatkan dengan memperkali bilangan sebelumnya dengan 2.
Contoh Soal 1
Berapa hasil dari 2×3 + 4×3 + 8×3?
Penyelesaian:
| Bilangan | Hasil Kali |
|---|---|
| 2 | 8 |
| 4 | 32 |
| 8 | 128 |
Jumlah dari hasil kali bilangan tersebut adalah 168.
Contoh Soal 2
Barisan geometri berikut adalah 3, 6, 12, … Hitunglah nilai suku ke-5!
Penyelesaian:
Dalam barisan geometri tersebut, perbandingan antara suku-suku berturut-turut adalah 2. Untuk mendapatkan nilai suku ke-5, kita dapat menggunakan rumus umum barisan geometri:
suku ke-n = suku ke-(n-1) x rasio
Kita tahu bahwa suku ke-1 adalah 3 dan rasio adalah 2. Maka:
suku ke-2 = 3 x 2 = 6
suku ke-3 = 6 x 2 = 12
suku ke-4 = 12 x 2 = 24
suku ke-5 = 24 x 2 = 48
Jadi, nilai suku ke-5 adalah 48.
Cara Membuat Barisan Geometri
Ada beberapa cara yang bisa digunakan untuk membuat barisan geometri. Beberapa cara tersebut antara lain:
1. Menentukan Nilai Suku Pertama dan Rasio
Langkah pertama dalam membuat barisan geometri adalah menentukan nilai suku pertama dan rasio. Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus umum barisan geometri untuk menentukan nilai suku-suku berikutnya.
2. Menentukan Tiga Suku Berturut-turut
Sama seperti pada barisan aritmetika, kita juga dapat membuat barisan geometri dengan menentukan tiga suku berturut-turut. Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari nilai suku-suku berikutnya.
Contoh Soal 3
Buatlah barisan geometri dengan nilai suku pertama 2 dan rasio 3!
Penyelesaian:
Untuk membuat barisan geometri tersebut, kita dapat menggunakan rumus umum barisan geometri:
suku ke-n = suku ke-(n-1) x rasio
Dengan nilai suku pertama 2 dan rasio 3, maka:
suku ke-1 = 2
suku ke-2 = 2 x 3 = 6
suku ke-3 = 6 x 3 = 18
suku ke-4 = 18 x 3 = 54
Jadi, barisan geometri tersebut adalah 2, 6, 18, 54, …
FAQ
1. Apa itu barisan geometri?
Barisan geometri adalah suatu rangkaian bilangan yang dipisahkan oleh suatu rasio atau rasio tetap tertentu.
2. Bagaimana cara membuat barisan geometri?
Ada beberapa cara yang bisa digunakan untuk membuat barisan geometri, antara lain dengan menentukan nilai suku pertama dan rasio, serta menentukan tiga suku berturut-turut.
3. Apa rumus umum barisan geometri?
Rumus umum barisan geometri adalah suku ke-n = suku ke-(n-1) x rasio.
4. Apa yang dimaksud dengan rasio geometri?
Rasio geometri adalah perbandingan antara dua suku berturut-turut dalam barisan geometri.
5. Apa bedanya barisan geometri dengan barisan aritmetika?
Perbedaan antara barisan geometri dan barisan aritmetika terletak pada perbandingan antara suku-suku berturut-turut. Pada barisan geometri, perbandingan antara suku-suku berturut-turut adalah rasio geometri. Sedangkan pada barisan aritmetika, perbedaan antara suku-suku berturut-turut adalah konstanta atau selisih antara suku-suku tersebut.